高校物理の光波分野において、全反射の計算問題を解く鍵となるのが「スネルの法則（屈折の法則）」です。公式の丸暗記ではなく、法則の成り立ちを理解しておくと、媒質の設定が変化しても即座に計算できるようになります。
屈折率 $n_1$ の媒質1から、屈折率 $n_2$ の媒質2（ただし $n_1 > n_2$）へ光が進む場合を考えます。入射角を $\theta_1$、屈折角を $\theta_2$ と置いたとき、スネルの法則は以下の関係式で表されます。
$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$
臨界角の求め方は極めて明快です。屈折角が限界を迎える「$\theta_2 = 90^\circ$」の状態を代入します。$\sin 90^\circ = 1$ となるため、このときの入射角 $\theta_1$ を臨界角 $\theta_c$ と置くと、式は次のように変形できます。
$$n_1 \sin \theta_c = n_2 \times 1$$
$$\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}$$
これが臨界角の公式です。媒質2が空気（屈折率 $n_2 \fallingdotseq 1$）であり、媒質1の屈折率を $n$ と置く一般的なケースでは、公式はより簡潔な形になります。
$$\sin \theta_c = \frac{1}{n}$$
分母に大きい屈折率（$n_1$）、分子に小さい屈折率（$n_2$）が配置されている点に注目してください。数学的に $\sin \theta$ の値は必ず 1 以下でなければならないため、もし分母と分子の大小を取り違えてしまうと $\sin \theta_c > 1$ となり、計算破綻にすぐ気付くことができます。
