共分散の求め方を完全解説!公式・エクセル計算から相関係数との違いまで

共分散の求め方を完全解説!公式・エクセル計算から相関係数との違いまで

共分散の求め方を完全解説!公式・エクセル計算から相関係数との違いまでの全貌を詳しく解説してご紹介します。

ビジネスの現場や学術研究では、手計算ではなくエクセルでの共分散計算が標準です。しかし、Excelには共分散を計算する関数が複数存在し、どちらを使うべきか迷うケースが多発しています。

現代のExcel(Excel 2010以降)には主に以下の2つの関数が用意されています。

1. COVARIANCE.P(母集団を対象とする場合)
・数式:=COVARIANCE.P(配列1, 配列2)
・分母:データ数 $n$
・対象:全数調査データ(社内全社員のデータ、工場ラインの全生産ロットなど、データそのものが母集団全体である場合)。

2. COVARIANCE.S(標本・サンプルを対象とする場合)
・数式:=COVARIANCE.S(配列1, 配列2)
・分母:自由度 $n - 1$
・対象:抜き取り調査やアンケート調査など、一部のサンプルから全体の傾向を統計的に推定する場合。

標本共分散と不偏共分散の区別は、推定精度の観点から極めて重要です。手元の限られたサンプルから真の母集団共分散を推定する場合、単に $n$ で割る(標本共分散)と、推定値が真値よりも小さめに見積もられてしまう(過小推定のバイアス)数学的性質があります。これを補正するために $n-1$ で割るのが不偏共分散であり、ExcelにおけるCOVARIANCE.S関数の役割です。

実務の現場では、アンケート分析やA/Bテストの検証などサンプリングデータを取り扱う場面が圧倒的に多いため、特に指定がない限り「COVARIANCE.S」を選択するのが学術的・統計的に正しいアプローチとされています。

斉藤 蓮
著者

斉藤 蓮

シンプルで洗練された住まいづくりとインテリアコーディネートのアイデアを提案しています。