ひし形の面積を求める基本公式は以下の通りです。
ひし形の面積 ＝ 対角線 × もう1つの対角線 ÷ 2
なぜこの計算式で面積が求まるのか、その理由を直感的に理解するには「ひし形を外側からぴったり囲む長方形」をイメージするのが最も効果的です。
ひし形の4つの頂点を通るように、それぞれの対角線に平行な直線で囲む長方形を作ってみましょう。このとき、外側にできた長方形の「たての長さ」はひし形の対角線①と等しく、「横の長さ」は対角線②と等しくなります。したがって、外側の長方形の面積は「対角線① × 対角線②」で計算できます。
ここで、外側の長方形とひし形の内部を観察すると、ひし形の対角線によって長方形全体が4つの小さな長方形に四分割されていることがわかります。そして、その4つの小さな長方形の内部では、それぞれ対角線によって合同な直角三角形が2つずつ作られています。つまり、ひし形を構成する4つの直角三角形の面積の合計は、外側の大きな長方形全体のちょうど半分（1/2）になります。これが、「対角線×対角線」を計算したあとに「÷2」をする数学的根拠（証明）です。
