他人のストーリーを保存する際、最も気になるのが「相手にバレるかどうか」という点でしょう。結論から言えば、スマホ標準の画面収録(スクリーンレコード)やスクリーンショットを使用しても、現時点で相手に通知が飛ぶ仕様はありません。
ただし、相手のストーリーを画面上で閲覧した時点で「既読リスト(足跡)」には確実に記録されます。「足跡を一切つけずに保存したい」という要求に対しては、以前機能していた抜け道が対策によって封じられつつあるのが現状です。不自然なサードパーティツールの利用は、かえって自分のアカウントを危険にさらします。