Q1：$\arcsin x$ の微分の定義域に $x = \pm 1$ が含まれないのはなぜですか？
A1：導関数の分母に $\sqrt{1-x^2}$ があるため、$x = \pm 1$ を代入すると分母が $0$ になり未定義となります。幾何学的には、$y = \arcsin x$ のグラフの端点において接線の傾きが垂直（無限大）になるため、微分係数が存在しません。
Q2：$\cos y = \pm \sqrt{1 - \sin^2 y}$ のうち、なぜマイナス側を考慮しなくて良いのですか？
A2：アークサインの主値（値域）が $-\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}$ と定められているためです。この範囲（単位円の右半分）では常に $\cos y \ge 0$ となるため、負の平方根を排除して $+\sqrt{1-\sin^2 y}$ のみを採用できます。
Q3：表記として $\arcsin x$ と $\sin^{-1} x$ は何が違うのですか？
A3：数学的な意味は完全に同一です。ただし、$\sin^{-1} x$ は累乗の $(\sin x)^{-1} = \frac{1}{\sin x} = \csc x$（コセカント）と混同されやすいため、大学数学や論文などでは曖昧さを避けるために $\arcsin x$ の表記が好まれる傾向にあります。
