テストの現場で受験生を最も悩ませるのが、「球の体積の求め方」と「球の表面積の求め方」の公式を取り違えてしまうトラップです。球の表面積の公式は $S = 4\pi r^2$ ですが、体積の公式と構成パーツが非常に似通っています。
表面積の語呂合わせは一般に「心配あるある（4・$\pi$・$r$・$^2$）」、あるいは短く「心配あーる二乗」として知られています。ここで注目したいのが「単位の次元」です。単位に目を向ける論理的アプローチを取れば、両者を混同する余地はなくなります。
体積は空間の広がりを表すため、単位には必ず「$\text{cm}^3$（立方センチメートル）」のように3乗がつきます。したがって、公式に含まれる半径 $r$ も3乗（$r^3$）でなければなりません。一方で表面積はあくまで「面積」ですから、単位は「$\text{cm}^2$（平方センチメートル）」であり、半径は2乗（$r^2$）になります。
「3乗しているから体積、分母の3も体積チームの仲間」とセットで頭に入れておけば、緊張した試験会場でも瞬時に正しい式を選択できます。
