インターネット上の掲示板やSNSでは、周期的に「四色問題の反例（5色以上必要な地図）を発見した！」という投稿が話題になります。しかし、報道各社や数学機関の調査・学術的合意において、四色定理を覆す正当な反例はただの1つも存在しません。
ネット上で「反例」と主張されるケースの99%以上は、以下の典型的な定義誤解に起因しています：
- 飛び地の混入：ある領土が2箇所に分かれて存在し、その両方を同色に塗らなければならない設定になっている（例：米本土とアラスカ、飛び地自治体）。
- 立体的な交差（非平面グラフ）：トンネルや高架橋のように、平面上で線が交差することなく描けない構造を含んでいる。
- ドーナツ（トーラス）面などの異なる曲面：トーラス面上では最大7色（ヘーウッドの公式）が必要になりますが、これは「平面地図」のルール外です。
- 1975年のエイプリルフール記事：『サイエンティフィック・アメリカン』誌でマーティン・ガードナーが「反例が見つかった」と掲載した有名なジョーク地図を真に受けて拡散しているケース。
さらに2005年、フランスの計算機科学者ジョルジュ・ゴンティエ（Georges Gonthier）らが、形式言語「Coq」を用いて四色定理の全ステップをコンピュータ上で完全形式検証しました。これにより、初期のプログラムコードのバグや論理の抜け穴の可能性は完全に排除されています。
