Q1：加法定理から和積の公式を導くとき、符号で絶対に迷わないコツはありますか？
A1：一番のコツは「コサインの引き算（$\cos - \cos$）だけが仲間外れでマイナスが出る」と頭に刻むことです。加法定理の $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$ から $\cos(\alpha-\beta)$ を引くと、前半の $\cos\cos$ が消えて $-\sin\sin$ が残るためです。ここだけを意識しておけば、符号のミスは劇的に削減されます。
Q2：試験の解答用紙に和積の公式をいきなり使っても減点されませんか？
A2：減点される心配はありません。日本の大学入試において、教科書に掲載または発展事項として記載されている公式は、断りなく適用しても満点が与えられるのが一般的です。ただし、一部の非常に厳密な採点を行う大学を除き「和積の公式より」と一言書き添えて公式を適用すれば十分です。不安な場合は、計算用紙の端で導出した過程をそのまま記述に残しておけば1点も減点される余地はありません。
Q3：積和の公式と和積の公式は、両方導出できるようになる必要がありますか？
A3：本質的には「どちらか一方」ができれば十分です。なぜなら加法定理を足し引きした段階の式がすでに「積和」であり、その角度を $\alpha = \frac{A+B}{2}, \beta = \frac{A-B}{2}$ と置き換えたものが「和積」だからです。加法定理の足し算引き算さえマスターすれば、両方の公式は同じ1本のレールの上にあることが自然に理解できます。
