ベクトルの足し算は、平面から3次元の「空間ベクトルの加法」へ進んでも基本構造は一切変わりません。z軸が加わり成分が3つ（$x, y, z$）になるだけで、足し算はそれぞれの軸成分を個別に合算するだけです。
また、物理学における力学分野では、「斜面を滑り落ちる物体の重力分解と垂直抗力の合算」など、日常的にベクトルの足し算が要求されます。ここで重要になるのが内積の計算方法（$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = a_1 b_1 + a_2 b_2$）との連動です。内積は「仕事」や「射影成分」を計算するツールですが、内積計算の前段階として正確にベクトルの足し算や引き算で位置関係を整理しておく必要があります。
