英語動詞の使い分けルールにおいて、最も基本的かつ根本的な違いは「相手と会うのが何回目か」と「そこに事前の約束・意図があるか」の2点に集約されます。
meetのコアイメージは「接触・交差」です。二つの異なる線が一点で交わるイメージを持つため、「初めて顔を合わせる(初対面)」シーンや、「日時や場所を決めて待ち合わせる(約束)」の場面で使われます。自己紹介で交わされる挨拶が「Nice to meet you」である理由は、まさに人生の中で初めて接点が生まれた瞬間だからです。
対してseeのコアイメージは「視界に入る・眺める」です。視覚的に捉えることから派生して、「すでに知っている人と顔を合わせる」「一緒に時間を過ごす」というニュアンスを持ちます。したがって、すでに面識がある友人や同僚に対して「Nice to meet you」と言ってしまうと、「あなたと会ったことを覚えていません」というニュアンスになりかねません。