新課程における高校数学Bベクトルおよび共通テストベクトル対策では、単独の計算問題にとどまらず、空間図形や平面幾何の誘導問題の中でなす角を素早く処理する力が求められます。
限られた試験時間内で差をつける鉄則は、「2乗して内積の形を作り出す」という基本変形を反射的に行えるようにすることです。例えば $|\vec{a} + t\vec{b}|$ の最小値を求める典型問題では、式全体を2乗して $|\vec{a}|^2 + 2t(\vec{a}\cdot\vec{b}) + t^2|\vec{b}|^2$ と展開し、内積の数値を代入して $t$ の2次関数として処理します。
幾何的な位置関係が見えにくい問題であっても、内積の値が分かればなす角の情報が手に入り、逆になす角が分かっていれば内積を計算できるという双方向の視点を持つことが、安定した得点への近道となります。
