結論から整理すると、「何を基準にするか」によって正解が異なります。学校教育や地図の標準表記を基準にするなら「東京」、行政機関の物理的な所在地や法的な位置を基準にするなら「新宿区(西新宿)」が正しい回答です。
この二重基準が生まれる最大の要因は、東京23区という「特別区」の特殊な統轄構造にあります。日本国内の一般的な道府県庁所在地は、横浜市、大阪市、札幌市のように「市」単位で指定されます。しかし、東京都には「東京市」という単一の基礎自治体が存在しません。かつて存在した東京市は1943年(昭和18年)の東京都制施行に伴って廃止され、現在は23の独立した特別区に分割されているためです。
文部科学省の学習指導要領に基づく小中学校の社会科教育では、「都道府県庁の所在地は市町村名で答える」という大原則があります。しかし東京23区はそれぞれが市に準ずる基礎自治体(特別区)でありながら、歴史的・地理的・統計的には23区全体を包括してひとつの巨大都市「東京」として扱われます。そのため、教育現場では「東京」を正解とするルールが今なお厳格に維持されています。