中1の平面図形をマスターした後に直面するのが、高校入試 数学 図形問題 頻出テーマである「円周角と中心角の定理」との融合問題です。都立・府立および難関私立高の入試問題では、扇形の計量と円周角定理がセットで出題されます。
定理の要点は極めてシンプルです。
- 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分（$\frac{1}{2}$）である。
- 逆に、中心角の大きさは円周角の2倍である。
- 同じ弧に対する円周角の大きさはすべて等しい。
- 半円（直径）に対する円周角は常に90°になる。
入試問題では「円周角が与えられている状態で扇形の面積を求めさせる」といった誘導が頻繁に登場します。円周角から瞬時に中心角を2倍して割り出し、そこから扇形の比率計算へ繋げる流れるような思考ステップを確立しておくことが得点力の分岐点となります。
