開区間と閉区間の違いとは？記号の使い分けから位相空間論まで徹底解説に関する質問を徹底的にまとめました。専門的な情報をご覧ください。

高校数学から大学数学、さらには物理学や工学の論文で一般的に使用される区間表記と、不等号・集合表記の対応関係を整理しました。特に片方のみ端点を含む「半開区間（または半閉区間）」の組み合わせパターンは確実に押さえておく必要があります。

区間の種類区間記号不等号による定義（実数 $x$）端点の扱い・英語表現開区間$(a, b)$$\{x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}$$a, b$ ともに含まない（Open interval）閉区間$[a, b]$$\{x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b\}$$a, b$ ともに含む（Closed interval）左開右閉区間（半開区間）$(a, b]$$\{x \in \mathbb{R} \mid a < x \le b\}$$a$ は含まず、$b$ は含む（Left-open right-closed）左閉右開区間（半開区間）$[a, b)$$\{x \in \mathbb{R} \mid a \le x < b\}$$a$ は含み、$b$ は含まない（Left-closed right-open）正の無限大を含む区間$[a, \infty)$ または $(a, \infty)$$x \ge a$ または $x > a$$\infty$ 側は常に丸括弧（非有界区間）実数全体$(-\infty, \infty)$$-\infty < x < \infty$ （実数直線 $\mathbb{R}$）両端とも開いた表記（Entire real line）

半開区間（Half-open interval / Semi-open interval）の具体例として、例えば $[0, 1)$ は「0以上1未満の実数全体」を表します。プログラミング言語のインデックス指定（Pythonの `range(0, 5)` やスライス表記 `[0:5]` など）も、この「始点を含み終点を含まない」半開区間の設計思想に基づいています。