舞台俳優として模索を続けていた彼に、劇的な転機が訪れる。声優業界への挑戦だ。1990年代半ばからアニメ作品のオーディションを受け始めた津田は、2000年に放送が開始されたTVアニメ『遊☆戯☆王デュエルモンスターズ』で、主人公の永遠のライバルである海馬瀬人役に抜擢される。
「粉砕!玉砕!大喝采!」に代表される、強烈な美学と圧倒的な熱量を秘めた海馬瀬人のボイスは、視聴者に強烈なインパクトを与えた。マイク前に立つ経験が浅かった初期の苦悩を乗り越え、キャラクターの持つ狂気と高貴さを低音ボイスで見事に表現したことで、彼の名は一躍アニメファンの間に知れ渡ることとなった。声優としての成功は、彼の役者としてのキャリアに巨大な光を射し込んだのである。