基礎を固めた上で、定期テストや入試で頻出する3つの典型パターンに挑戦してみましょう。知識を「使える道具」に変える角柱と円柱の体積練習問題です。
練習問題1：標準的な三角柱の体積
【問題】底面が「底辺6cm、高さ4cmの直角三角形」で、柱体の高さが10cmである三角柱の体積を求めなさい。
【解法ステップ】
1. 底面積を求める：$6 \times 4 \div 2 = 12\ (\text{cm}^2)$
2. 体積公式（底面積 × 高さ）に当てはめる：$12 \times 10 = 120\ (\text{cm}^3)$
【答え】$120\ \text{cm}^3$
練習問題2：中空パイプ型（ドーナツ型円柱）の体積
【問題】外側の半径が5cm、内側の空洞の半径が3cm、高さが8cmの金属パイプ（中空の円柱）の体積を求めなさい。（円周率は3.14とする）
【解法ステップ】
1. 底面（ドーナツ形）の面積を一度に処理する：
外側の底面積 $-$ 内側の底面積 $= (5 \times 5 \times 3.14) - (3 \times 3 \times 3.14) = (25 - 9) \times 3.14 = 16 \times 3.14$
2. 体積を計算する（3.14は最後に掛ける）：
$(16 \times 8) \times 3.14 = 128 \times 3.14 = 401.92\ (\text{cm}^3)$
【答え】$401.92\ \text{cm}^3$（中学数学では $128\pi\ \text{cm}^3$）
練習問題3：斜めに切断された円柱（切断立体）
【問題】底面の半径が3cmの円柱を、上部で斜めにスパッと切断した立体がある。最も高い部分の高さが12cm、最も低い部分の高さが6cmであるとき、この立体の体積を求めなさい。
【解法ステップ】
切断された立体は、「全く同じ立体を上下逆さまにして2つくっつける」と、高さが $(12 + 6) = 18\ \text{cm}$ の1つの大きな円柱になります。
1. 合体させた円柱の体積：底面積 $\times$ 合計の高さ $= (3 \times 3 \times \pi) \times 18 = 162\pi$
2. 求めたい立体はその半分：$162\pi \div 2 = 81\pi\ (\text{cm}^3)$
（小6算数の場合：$9 \times 9 \times 3.14 = 81 \times 3.14 = 254.34\ \text{cm}^3$）
【答え】$254.34\ \text{cm}^3$（または $81\pi\ \text{cm}^3$）
