自宅やカフェなどでiPhoneのWi-Fiは繋がるのにネットが繋がらないトラブルに直面した際は、ルーター側のインターネット未接続や認証エラーを疑う必要があります。Wi-Fiアイコンが表示されていても、ルーターがモデムとの通信を失っていれば外部のウェブサイトは開けません。
また、モバイル回線利用時であれば、契約プランの月間データ容量を使い切ったことによる通信速度制限の確認と解除も必要です。契約キャリアのマイページや専用アプリから現在のデータ残量を確認し、必要に応じてデータチャージを行うか、翌月のリセットを待つ判断を行いましょう。