テストの難易度や平均点に関わらず、集団内での相対的な立ち位置を示す指標が偏差値です。受験者全体の得点分布が「正規分布(左右対称の釣り鐘型のグラフ)」を描くと仮定した場合、偏差値ごとの上位割合と順位は数学的に決まっています。
計算上、偏差値60は上位約15.87%となります。学校のクラスや学年、模試の母集団の人数に換算した場合の順位目安は次の通りです。
- 100人の集団の場合:上位約16位
- 300人の学年の場合:上位約48位
- 1,000人の規模の場合:上位約159位
- 10,000人が受ける模試の場合:上位約1,587位
このように、偏差値60は受検者の上位約6人に1人しか到達できない明確な上位水準です。全体の平均である「偏差値50」がちょうど上位50.00%(真ん中)であることを考えると、平均から頭一つ抜け出した学力層であることが分かります。
偏差値の求め方と計算式
偏差値は以下の計算式によって算出されます。
偏差値 = (個人の得点 - 平均点) ÷ 標準偏差 × 10 + 50
ここで登場する「標準偏差」とは、データのばらつき度合いを表す数値です。全員の点数が平均点付近に集中しているテストでは少しの点数差で偏差値が大きく跳ね上がり、逆に点数が0点から100点まで広く散らばっているテストでは、高い偏差値を出すためにより大きな点数差が必要になります。
つまり、偏差値60を取るための点数の目安は「平均点 +(標準偏差 × 1)」の得点を獲得することです。例えば平均点が60点、標準偏差が15点のテストであれば、75点を取ると偏差値60に到達します。