多くのファンや視聴者が関心を寄せるのが、元モーニング娘。のエースとして社会現象を巻き起こした安倍なつみさんとの夫婦関係です。2人の出会いは2011年の舞台『嵐が丘』での共演でした。作中で激しく惹かれ合う恋人同士を演じた2人は、稽古を通じて自然と心を通わせ、約4年間の真剣交際を経て2015年12月に婚姻届を提出しました。
交際当時、トップアイドル出身の安倍さんと、舞台界で人気急上昇中だった山崎さんの熱愛は大きな注目を集めましたが、2人は派手なアピールを避け、静かに愛を育んできました。関係者の証言によると、山崎さんがストイックに役作りに励む姿を、安倍さんが手料理と健康管理で献身的に支えていたといいます。
2人の間には現在、3人の子ども（すべて男の子）が誕生しています。第一子は2016年7月、第二子は2018年10月、第三子は2026年12月に誕生。インタビューやトーク番組で山崎さんは「オフの日は完全に子どもたちと遊ぶ時間」「朝食作りや学校の送り迎えも分担している」と語っており、家庭内では良き父親として奮闘しています。公の場でお互いを過度に語りすぎず、互いの領域を尊重し合う姿勢が、良好な夫婦関係を維持する要因となっています。
