直角三角形の辺の長さはどう求める?一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説!

直角三角形の辺の長さはどう求める?一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説!

直角三角形の辺の長さはどう求める?一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説!とは一体何なのか? 詳しい意味を整理してお届けします。

角度が30°や45°のようなキリの良い数値ではなく、例えば「傾斜角22°で底辺が $10\text{m}$」といった現場特有のケースでは、三角比($\sin, \cos, \tan$)を利用して長さを算出します。

基準となる鋭角を $\theta$(シータ)、斜辺を $r$、底辺(隣辺)を $x$、高さ(対辺)を $y$ としたとき、定義は以下の通りです。

  • $\sin\theta = \frac{y}{r}$ (対辺 / 斜辺) $\rightarrow$ 高さ $y = r \cdot \sin\theta$
  • $\cos\theta = \frac{x}{r}$ (隣辺 / 斜辺) $\rightarrow$ 底辺 $x = r \cdot \cos\theta$
  • $\tan\theta = \frac{y}{x}$ (対辺 / 隣辺) $\rightarrow$ 高さ $y = x \cdot \tan\theta$

実務においては、三角関数表を参照するかスマートフォンの電卓アプリで数値を代入するのが現実的です。例えば、屋根の勾配角度が $15^\circ$、水平距離(底辺)が $8\text{m}$ のとき、屋根の高さは $8 \times \tan(15^\circ) \fallingdotseq 8 \times 0.2679 = 2.143\text{m}$ と割り出せます。

中村 さくら
著者

中村 さくら

エンタメ・カルチャー業界の深掘り取材を得意とし、現場のリアルな声をお伝えします。