直角三角形において、直角をはさむ2辺の長さを $a$、$b$、斜辺（90度の向かい側にある最長辺）の長さを $c$ と置いたとき、以下の関係式が成り立ちます。これが三平方の定理の公式（別名：ピタゴラスの定理）です。
$$a^2 + b^2 = c^2 \quad （c = \sqrt{a^2 + b^2}）$$
斜辺以外の1辺を求めたい場合は、変形して $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ または $b = \sqrt{c^2 - a^2}$ となります。「斜辺を求めるときは2乗を足してルート」「他の辺を求めるときは斜辺の2乗からもう1辺の2乗を引いてルート」と覚えるのが鉄則です。
【実践】2辺から斜辺を求める計算式の具体的ステップ
例えば、直角をはさむ2辺が $5\text{ cm}$ と $12\text{ cm}$ の直角三角形の斜辺 $c$ を求める手順は以下の通りです。
1. 各辺を2乗する：$5^2 = 25$、$12^2 = 144$
2. 2つの和を計算する：$25 + 144 = 169$
3. 平方根を取る：$c = \sqrt{169} = 13\text{ cm}$
ここで重要なのは、$11^2 = 121$ から $19^2 = 361$ までの2乗の値をあらかじめ記憶しておくことです。これを知っているだけで、素因数分解にかける無駄な時間を完全にゼロにできます。
