友愛数には、数学史における最大の「見落とし事件」と呼ばれる有名なエピソードが存在します。
前述の通り、フェルマーやオイラーといった名だたる天才数学者たちが巨大な友愛数を次々と発見していきましたが、なんと全友愛数の中で2番目に小さいペア「(1184, 1210)」を全員が見落としていたのです。このペアを1866年に発見したのは、当時わずか16歳のイタリアの少年ニッコロ・パガニーニ（バイオリニストと同名の数学愛好家）でした。天才たちが高度な公式に頼るあまり、足元にある小さな組み合わせを見落としていたという事実は、数学の奥深さと面白さを象徴しています。
代表的な友愛数一覧（小さい順）
現在判明している比較的小さな友愛数の組み合わせは以下の通りです。
- 第1ペア：(220, 284)
- 第2ペア：(1184, 1210) ※16歳の少年が発見
- 第3ペア：(2620, 2924)
- 第4ペア：(5020, 5564)
- 第5ペア：(6232, 6368)
- 第6ペア：(10744, 10856)
- 第7ペア：(12285, 14595) ※最小の奇数同士のペア
2026年現在も残る数学界の未解決問題
スーパーコンピュータの発展により、現在では数十億組以上の友愛数が確認されています。しかし、以下のような根本的な命題は、現代の数学界においても未だ完全な証明がなされていません。
- 未解決1：友愛数のペアは無限に存在するのか？（無限性の未証明）
- 未解決2：「偶数と奇数」からなる友愛数のペアは存在するのか？（現在見つかっているものはすべて「偶数同士」または「奇数同士」）
- 未解決3：互いに素（最大公約数が1）である友愛数ペアは存在するのか？
