特定の代表的な角度を持つ直角三角形に関しては、三角比の値を都度調べなくても、決まった辺の比率を暗記しておくことで計算時間を大幅に短縮できます。
特に押さえておくべき2大パターンは以下の通りです。
- 直角二等辺三角形（内角が 45°-45°-90°）：
辺の比は $1 : 1 : \sqrt{2}$ です。直角を挟む等しい辺の長さに $\sqrt{2}$（約 $1.414$）を掛けるだけで斜辺が求まります。底辺が $6\text{ cm}$ なら、斜辺は即座に $6\sqrt{2}\text{ cm}$ となります。 - 30°-60°-90° の直角三角形：
辺の比は $1 : 2 : \sqrt{3}$（$30^\circ$ の対辺が $1$、斜辺が $2$、$60^\circ$ の対辺が $\sqrt{3}$）です。最も短い辺（$30^\circ$ の対面）の長さを2倍するだけで斜辺が算出できます。最短辺が $4\text{ cm}$ であれば、斜辺は $8\text{ cm}$ です。
さらに、整数の比率で構成される「ピタゴラス数」（$3:4:5$、$5:12:13$、$8:15:17$ など）を記憶しておくと、図形問題の検算スピードが飛躍的に向上します。
