四色問題（四色定理）のルールは極めてシンプルです。平面上に描かれた任意の地図において、境界線を共有して隣り合う地域同士が同じ色にならないように塗り分けるとき、「いかなるパターンであっても4色あれば十分に塗り分けられるか」を検証します。
ここで重要な前提条件となる塗り分けの基本ルールは以下の通りです。
- 「線」で接している領域は別々の色にする：境界線を共有している国同士は異なる色を塗る必要があります。
- 「点」だけで接している場合は同色でもよい：例えば、十字路のように4つの領域の角が1点でのみ接している場合、対角線上の領域は同じ色を使って構いません。
- 1つの国は「単一の連結した領域」であること：飛び地（本土から離れた領土）や、他国の内部に完全に囲まれた領域（内包地域）は、原則として基本理論の対象外、あるいは別個の処理として扱われます。
この問題を数学的に扱う際、地図そのものよりも「領域を頂点（ノード）」とし「隣接関係を線（エッジ）」で結ぶグラフ理論（平面グラフ）へと変換して解析が進められました。
興味深いことに、「5色あればどんな地図でも塗り分けられる」という「五色定理」は、1890年にパーシー・ヒーウッドによって比較的初等的な数学の手法で証明されていました。しかし、「5色を4色に減らす」という最後の一歩の壁が途方もなく高く、何十人もの数学者がその証明に挑んでは跳ね返され続けたのです。
