日常の文章作成で迷いやすい「階段をのぼる」の漢字表記ですが、原則として「階段を上る」と書くのが日本語の標準的なルールです。文化庁の『公用文における漢字使用等について』や新聞各社の用字用語の手引でも、下から上への移動全般には「上る」を当てる方針が徹底されています。
「登る」という表記は、登山や木登りのように「手足を使って高いところへ進む」「頂上を目指して一段一段踏破する」といった、努力や目的意識を伴うダイナミックな動作に使われます。一般的な建物の階段を進む動作は単なる高低の移動にあたるため、「上る」を選択するのが適切です。