まず押さえておきたいのが、所属する組織の次元の違いです。日常会話では混同されがちですが、法律上・制度上の位置づけは全く重なっていません。
「総裁」とは、自由民主党という一つの政党における最高責任者(党首)を指す呼称です。立憲民主党や日本維新の会では「代表」、日本共産党では「委員長」と呼ぶように、党首の名称は各政党が独自に決めています。つまり、総裁はあくまで「一政党の長」にすぎません。
一方、「内閣総理大臣(通称:総理、首相)」は、日本国憲法第66条に基づき設置された国家の行政権を担う内閣の首長です。全国民を代表して行政機関全般を統括し、自衛隊の最高指揮監督権や外交交渉権を持つ、名実ともに「日本の国家リーダー」です。
メディアが「自民党の総裁選」と報じる時は党首選びの話であり、「首班指名(総理指名)」と報じる時は国のトップを決める国家的手続きを指しています。