円錐の上部を底面に平行な平面で切り落とした立体を「円錐台（えんすいだい）」と呼びます。プリンのような形状をした立体で、高校入試や私立中学入試の頻出テーマです。
円錐台の体積を求めるアプローチには「元の円錐から切り取った円錐を引く方法」と「直接公式に当てはめる方法」の2通りがあります。
方法1：相似比を活用する正攻法（中学生向け推奨）
切り取る前の大きな円錐の体積を $V_1$、切り落とした上の小さな円錐の体積を $V_2$ とし、$V = V_1 - V_2$ で計算します。大きな円錐と小さな円錐の相似比が $a : b$ である場合、体積比は $a^3 : b^3$ になる性質を利用すると、計算の手間を大幅に削減できます。
方法2：円錐台の体積公式（高校・受験テクニック）
下底面の半径を $R$、上底面の半径を $r$、高さを $h$ とすると、円錐台の体積 $V$ は以下の公式で直接求められます。
$$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$$
この式は、$R = r$（上と下の半径が同じ＝円柱）のとき $V = \pi r^2 h$ となり、$r = 0$（上が尖った円錐）のとき $V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$ となることからも、両者の包括的な一般形であることが確認できます。
