国公立大学の二次試験や難関私大の記述式試験において、「3分の1公式より」と一言だけ書いて答えを出すのは極めて危険です。学習指導要領の教科書本文には公式として直接記載されていないケースが多く、採点基準によっては「途中過程の省略」とみなされて減点対象になる恐れがあります。
記述試験で満点を確保しながら計算時間を削るには、「積分記号（インテグラル）の立式」から「因数分解された形」を経由して答えを書くという手順を踏むのが鉄則です。
減点を完全に防ぐ答案作成のステップ例：
$$S = \int_\alpha^\beta \{ (ax^2 + bx + c) - (\text{接線の式}) \} \, dx$$
$$= |a| \int_\alpha^\beta (x - \alpha)^2 \, dx$$
$$= |a| \left[ \frac{(x - \alpha)^3}{3} \right]_\alpha^\beta = \frac{|a|}{3}(\beta - \alpha)^3$$
このように被積分関数が $(x-\alpha)^2$ になる根拠を示し、置換積分の初歩的な変形を挟んで結論を導けば、論理的な不備は一切生じません。採点官に「基礎理論に基づいて素早く計算した」とアピールでき、無駄な減点を確実に回避できます。
