計算スピードを飛躍的に向上させる平方根計算の裏ワザとして知っておきたいのが、「有理数の中に潜むルートの約分」です。
例えば $\frac{6}{\sqrt{3}}$ を計算する際、通常の有理化を経ずとも「$6 = 2 \times 3 = 2 \times (\sqrt{3})^2$」と捉えることで、分母の $\sqrt{3}$ と分子の $3$ を直接約分して即座に「$2\sqrt{3}$」を導き出せます。この感覚が身につくと、計算スピードが2倍以上に跳ね上がります。
さらに、高校数学で登場する発展内容が二重根号の外し方です。根号の中にさらに根号が含まれる $\sqrt{a + b \pm 2\sqrt{ab}}$ の形式は、中身を完全平方式 $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2$ に変形することで外せます。
【二重根号の外し方 公式】（※ $a > b > 0$）
$\sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$
$\sqrt{(a + b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$
例として $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}$ であれば、「足して8、掛けて15になる2数（5と3）」を見つけることで、瞬時に $\mathbf{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ と外すことができます。内側のルートの前に「2」を作り出すことが解法の決定的なポイントです。
