長きにわたり「1歩も進んでいない」と絶望視されていた双子素数研究ですが、2013年4月、学界の歴史を塗り替える劇的なドラマが幕を開けました。主役となったのは、当時ニューハンプシャー大学で非正規に近い講師職を務めていた58歳の数学者、張益唐（Yitang Zhang）です。
無名に近い存在だった彼が数学界トップクラスの学術誌『Annals of Mathematics』に投稿した1本の論文は、世界中の専門家を狂喜乱舞させました。張益唐は、「差が7000万以下の素数のペアが無数（無限）に存在する」ことを論理的に完全証明したのです。
一般の人から見れば「7000万という差は広すぎるのではないか」と感じられるかもしれません。しかし、それまで「素数の間隔が無限の彼方で有限に収まるかどうか」すら誰一人証明できていなかった数学界にとって、「無限大ではなく、少なくとも7000万という有限の枠内に収まるペアが無限にある」という事実の提示は、文字通り壁を粉砕する一撃でした。
ここから、世界の数学者たちによる空前絶後の「素数間隔縮小レース」が始まりました。現代の最高峰とされる数学者テレンス・タオ（Terence Tao）が立ち上げたオープンコラボレーション企画「Polymath8プロジェクト」、そして当時若手だった英数学者ジェームズ・メイナード（James Maynard、後にフィールズ賞を受賞）らの独立した革新的アプローチにより、間隔は以下のように怒涛の勢いで狭められていきました。
- 2013年4月（張益唐）：間隔 70,000,000 以下
- 2013年11月（メイナード）：間隔 600 以下
- 2014年（Polymath8bプロジェクト）：間隔 246 以下
現在、コンピューターを用いた仮定なしの純粋な理論証明として確定している最短間隔は「246」です（一般化されたリーマン予想などの未解決の仮説を前提とすれば「6」まで縮まることも示されています）。
「246をあと少し縮めて2にすれば証明完了ではないか」と考えるのは自然です。しかし、専門家への取材によると、246から2への壁には「パリティ問題（Parity problem）」と呼ばれる解析的整数論の鉄壁が横たわっています。現在の篩（ふるい）理論の枠組みでは、「素因数が偶数個の合成数」と「奇数個（あるいは素数そのもの）」を厳密に選別する限界値に達しており、根本的に新しい数学的手法の登場が待たれているのが2026年現在の実態です。
