家庭を持った後の山崎さんは、芸能界きっての「超イクメン」として知られています。家族構成は山崎夫妻と2人の娘さんの4人家族です。
- 2016年7月：第1子となる長女が誕生
- 2019年12月：第2子となる次女が誕生
都内の高級住宅街（世田谷区や目黒区周辺）にあるとされる自宅付近では、休日に家族で穏やかに散歩する姿や、近隣のスーパーで買い出しをする様子が近隣住民によって度々目撃されています。近隣住民の証言によると、「テレビのような大声は一切出さず、お子さんを優しくあやしながら奥さんの荷物を持つ姿が非常に印象的」と語られており、画面越しのおふざけキャラとは対照的な良き父親の姿が浮かび上がります。
先輩芸人であるカンニング竹山さんやおぎやはぎのお二人も、ラジオ番組などで「山崎は本当に家族を大事にしている」「娘にメロメロで休みがあれば真っ先に家に帰る」と証言しており、円満な家庭環境が伺えます。
