中学校の数学や技術分野、あるいは幾何学の演習で求められるのが「定規とコンパスだけを用いた正十二角形の作図」です。角度としては $360^\circ \div 12 = 30^\circ$ を正確に刻み出す作業になります。
もっとも実用的かつ誤差が出にくい代表的な作図手順は以下の通りです。
- 基準円と直径の描画：
中心点 $O$ を決めて任意の半径で円を描き、中心を通る直線を1本引いて円周との交点を $A, B$ とします（これが6時と12時の位置になります）。 - 直交する直径の作図（垂直二等分線）：
線分 $AB$ の垂直二等分線を作図し、円周との交点を $C, D$ とします。これで円が4等分され、時計の「3時・6時・9時・12時」の位置が確定します。 - 半径の長さで交点から円弧を描く：
コンパスの開き幅を「円の半径」と同じに保ったまま、点 $A, B, C, D$ の4点それぞれを中心として円周上に交わる円弧を描きます。 - 12等分点の完成：
各点から描いた円弧が円周と交わる位置が、残りの8箇所（1時、2時、4時、5時、7時、8時、10時、11時）の頂点となります。すべての交点を順に直線で結ぶことで、狂いのない正十二角形が完成します。
この作図が成立する理由は、「半径を一辺とする正三角形の中心角が $60^\circ$ であること」に基づいています。$90^\circ$ の位置から $60^\circ$ の弧を左右に取ることで、$90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ の刻みが自動的に生成されるという幾何学的な合理性に基づいています。
