丸暗記の不安を完全に払拭するには、数式が組み立てられる背景を知ることが一番の近道です。三乗の公式証明は複雑な高等数学を必要とせず、手計算による分配法則だけで誰でも数行で再現できます。
3乗の公式導出方法として、まずは $(a+b)^3$ を $(a+b)(a+b)^2$ に分解してみます。すでに知っている2乗の展開式 $(a^2 + 2ab + b^2)$ を代入し、$(a+b)(a^2 + 2ab + b^2)$ を丁寧に展開して同類項をまとめると、自然と $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ が現れます。
また、係数の並び「1・3・3・1」を視覚的に理解する上で欠かせないのが二項定理とパスカルの三角形です。
上段の隣り合う2つの数字を足し合わせていくパスカルの三角形を作成すると、0乗（1）、1乗（1, 1）、2乗（1, 2, 1）に続き、3乗の段には「1, 3, 3, 1」が正確に並びます。この規則性を頭の片隅にストックしておけば、もし4乗や5乗の展開が必要になった場合でも、一切の暗記なしに係数を書き出すことが可能です。
