Q1：原点以外の点対称移動で、どちらからどちらを引けばいいか符号が分からなくなります。覚えやすいコツはありますか？
A1：「中点の2倍から元の数値を引く（$2 \times \text{中心} - \text{元}$）」と日本語のリズムで捉えてください。数式記号で覚えようとするから混同します。「中点＝平均」ですから、2倍すれば合計値になります。合計から片方を引けば、もう片方の座標が出るのは算数と同じ理屈です。
Q2：高校数学の「軌跡の方程式」と点対称移動の公式はどのように繋がっていますか？
A2：完全に同じ理論です。曲線 $f(x, y) = 0$ 上の点を $(s, t)$、移動後の点を $(X, Y)$ と置くと、中心 $(a, b)$ に対して $s = 2a - X, t = 2b - Y$ が成り立ちます。元の点 $(s, t)$ は曲線上の点なので $f(s, t) = 0$ を満たします。ここに代入することで $f(2a - X, 2b - Y) = 0$ となり、移動後の軌跡の方程式が自然に導かれます。
Q3：点対称移動を2回繰り返すと、図形はどうなりますか？
A3：同じ点を中心に2回点対称移動（180度回転×2＝360度回転）させると完全に元の位置に戻ります。一方、異なる2点 $A, B$ を中心に順次点対称移動させた場合、図形は「線分 $AB$ の2倍の距離だけ平行移動」します。これはベクトルの合成や幾何問題で頻出する美しい性質の一つです。
