基本的な手順を押さえれば、二重根号は数秒で処理できるようになります。まずは最も標準的な足し算と引き算のパターンを確認しましょう。
例えば、$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}$ を外す場合、内側のルートの前にはすでに「2」があります。そこで、「足して8、掛けて15」になる組み合わせを考えます。該当するのは「5」と「3」です。したがって、答えは $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ と簡単に求まります。
ここで最も注意しなければならないのが、マイナス符号（引き算）の場合です。
$$\sqrt{a - 2\sqrt{b}} = \sqrt{p} - \sqrt{q} \quad (\text{ただし } p > q > 0)$$
平方根の記号 $\sqrt{\phantom{x}}$ は、定義上「0以上の実数」を表します。もし $p < q$ の順で外してしまうと、計算結果が負の数になってしまい数学的に矛盾が生じます。例えば $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$ の場合、答えは必ず $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ でなければならず、$\sqrt{3} - \sqrt{5}$ と書くと誤りです。「引き算は必ず大きい方が前」という鉄則を徹底してください。
