「HDD内のファイルは見えて閲覧できるのに、新しいデータを保存できない」という場合は、ドライブのフォーマット形式が原因です。以前Windows PCで使用していた外付けHDDをMacに繋いだ際、ファイルシステムがWindows標準の「NTFS」形式になっていると、macOSではNTFS 読み取り専用としてマウントされます。
Macで自由に読み書きを行うためには、用途に合わせた適切なファイルシステムを選択しなければなりません。
Mac専用として高速かつ安全に運用するなら「APFS」または「Mac OS 拡張(ジャーナリング)」が最適です。一方、WindowsとMacの双方でシームレスにデータをやり取りしたい場合は「exFAT」形式を選択するのが実務上のベストプラクティスとなります。ただし、フォーマット形式を変更する際はディスク内の全データが消去されるため、必ずバックアップを確保してから実行してください。