扇形は、1つの円をピザのように中心から切り取った図形です。そのため、扇形に関するあらゆる計算法の根本には、必ず円の面積と円周の長さが存在します。
中心角が360度である「元の完全な円」に対し、扇形がどれくらいの比率を占めているかを表したものが「中心角 ÷ 360°」という割合です。この扇形 中心角 比例計算の考え方を頭に入れておくだけで、公式をど忘れしても自力で立式できるようになります。
まずは基礎となる円の2大公式を確認しておきましょう（半径を $r$、円周率を $\pi$ または $3.14$ とします）。
- 円周の長さ： $2 \pi r$ （直径 × 円周率）
- 円の面積： $\pi r^2$ （半径 × 半径 × 円周率）
扇形の弧の長さや面積は、この全体値に「$\frac{\text{中心角}}{360^\circ}$」を掛けたものに過ぎません。中心角を求める操作は、この掛け算を逆向きに行う「逆算」そのものです。
