学校教育の現場や機械製図において、最も普遍的かつ正確無比な手法が円の中心の求め方 コンパスを使った幾何学的な作図です。文部科学省の中学校学習指導要領（数学編）でも扱われるこの基礎は、すべての中心探しの土台となります。
作図の鍵を握るのが弦の垂直二等分線の性質です。円周上の任意の2点を結んだ線分を「弦」と呼びますが、幾何学には「任意の弦の垂直二等分線は、必ずその円の中心を通る」という絶対的な法則があります。この原理を2回繰り返すだけで、中心は自ずと浮き彫りになります。
具体的な垂直二等分線 作図手順は次の通りです。
1. 円周上に適当な間隔を空けて点A、点Bを取り、線分AB（弦）を引きます。
2. 点Aにコンパスの針を刺し、線分ABの半分より明らかに長い半径で円弧を上下に描きます。
3. コンパスの開き具合を一切変えずに、点Bに針を刺して同様に円弧を描き、2つの円弧が交わる上下2つの交点を定規で結びます。これで1本目の垂直二等分線が完成します。
4. 円周上の別の場所に点Cを取り、線分BCなど別の弦を作って同様に垂直二等分線を引きます。
5. 2本の垂直二等分線が交わった交点こそが、求める円の中心です。
この理屈は、円周上の点だけでなく3点を通る円の中心の求め方（外心の作図）と全く同一です。平面上に三角形を作ったとき、その3つの頂点を通る「外接円の中心」は各辺の垂直二等分線の交点に一致します。数学的な裏付けが100%保証されているため、作図用紙の上で1mmの狂いも許されない場面では、この正攻法に勝る選択肢はありません。
