数学を学ぶ上で多くの人が疑問に抱くのが、「なぜ角柱の体積に3分の1を掛けると錐体の体積になるのか」という点です。この角錐 体積 3分の1 理由を直感的に理解する方法として、1つの立方体を分割するアプローチが最も明快です。
1辺の長さが等しい立方体を用意し、その中心点から各頂点に向かって合同な6つの四角錐に切り分ける様子をイメージしてください。このときできる四角錐はすべて合同で、底面は立方体の1面、高さは立方体の中心までなので「立方体の1辺の半分（$\frac{1}{2}$）」になります。
立方体の体積を $V_{\text{cube}}$、底面積を $S$、立方体の1辺（高さ2倍分）を $2h$ とすると、$V_{\text{cube}} = S \times 2h$ です。この立方体からできた四角錐1つの体積は全体の6分の1ですから、$\frac{1}{6} \times (S \times 2h) = \frac{1}{3}Sh$ となり、見事に「$\frac{1}{3}$」が導き出されます。
高校数学の積分法を使えば厳密な証明が可能ですが、中学数学の段階では「同じ底面積と高さを持つ四角柱の容器に水を満たし、四角錐の容器で汲み出すとちょうど3杯分入る」という実験的な事実と、立方体の分割モデルを頭に入れておくと腑に落ちます。
