Q1：確率の計算で「同様に確からしい」を担保するためには、区別のつかない同じ色の玉も区別して計算すべきですか？
A1：はい、確率の計算においては、たとえ見た目が全く同じ赤玉であっても「赤1、赤2、赤3」のようにすべて区別して数え上げるのが原則です。場合の数（単なる色の出方）を数える際と、確率（各根元事象の起こりやすさ）を計算する際では前提が異なります。玉を区別してCやPを用いることで、「同様に確からしさ」が保たれ、正確な確率が算出できます。
Q2：SPIや公務員試験の非言語分野で、順列・組合せの計算を素早くミスなく解くコツはありますか？
A2：組合せの対称性公式である $_n\text{C}_r = _n\text{C}_{n-r}$ を徹底活用することです。例えば $_{10}\text{C}_8$ を計算する場合、そのまま分子・分母に8個の数字を並べるのではなく、即座に $_{10}\text{C}_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ と変換して計算します。これだけで計算にかかる時間を4分の1以下に短縮でき、筆算スペースの節約と計算ミスの激減につながります。
Q3：なぜ組合せの公式 $_n\text{C}_r$ は、順列 $_n\text{P}_r$ を $r!$ で割るのですか？
A3：順列 $_n\text{P}_r$ では、「選ばれた$r$個の並び順」をすべて別物としてカウントしています。しかし、$r$個のものの並べ方は全部で $r!$ 通りあります。組合せでは並び順を無視して「ひとまとまりのグループ」として数えるため、重複してカウントされている $r!$ 通り分で割る（まとめる）ことで、純粋なグループの総数を求めているのです。
