歌舞伎の家柄において、常に議論の的となりやすいのが「後継ぎ（子供）」の問題です。紀香さんと愛之助さんの間には現在子供はいません。
結婚会見の際、紀香さんは「できれば夫の子供を産みたい」と前向きな意向を示していましたが、愛之助さん自身が歌舞伎の名門の生まれではなく、一般家庭から実力で名跡を継いだ背景（養子に入った経緯）を持っています。そのため愛之助さんは当初から「養子という道もある。子供については天からの授かりもの」と語り、紀香さんに過度なプレッシャーを与えない姿勢を一貫して示していました。
血筋にとらわれず、芸の継承を第一に考える愛之助さんの理解もあり、二人は子供の有無にかかわらず強固な絆で結ばれた夫婦の形を確立しています。
