「ペットを入れる箱やかご」を指す場合、正しい日本語表記は「ケージ」一択です。英語のスペルは「cage」(発音:kéɪdʒ)であり、鳥かごや動物の檻、防護用の囲いを意味します。
一方で、濁音から始まる「ゲージ」は英語の「gauge」(または「gage」、発音:ɡéɪdʒ)に由来します。こちらの意味は「寸法」「規格」「計量器」であり、何かを閉じ込めたり収容したりする空間の機能は一切持ち合わせていません。
つまり、「ゲージとケージのどっちが正しいのか」という疑問に対する根本的な回答は、「どちらかが間違いなのではなく、指している対象と用途が根本から異なる」ということになります。ペットの住まいを用語として扱う場面で「ゲージ」と呼んでしまう現象は、発音の類似から生じた典型的な混同です。