分度器を使って手早く作図したい場合、図形の角度に関するルールを正しく把握しておく必要があります。正五角形を作図する際、混同しやすいのが「中心角」と「内角」の数値です。
円の全周は360度です。正五角形は円周を均等に5分割するため、円の中心から各頂点に向かって伸ばした線が作る中心角は「360度 ÷ 5 ＝ 72度」となります。つまり、正五角形の分度器書き方としては、円の中心に分度器を当て、72度ずつ目盛りを打っていく方法が最もシンプルで狂いがありません。
一方、正五角形の角そのものの大きさである「内角」は108度です。多角形の内角の和は「180度 × (n - 2)」で求められるため、五角形の内角の合計は540度となり、これを5つの頂点で均等に割ると「540度 ÷ 5 ＝ 108度」が導き出されます。
定規と分度器のみで1辺の長さが決まっている図形を描く場合は、「基準となる直線を引き、その両端から108度を測って次の辺を伸ばす」という作業を繰り返すことで、外接円を描かずに作図することも可能です。
