Q1：記述答案にうっかり「特性方程式 $\alpha = 2\alpha + 1$ より」と書いてしまったら、即座に0点になりますか？
A1：即座に0点になることはまずありません。大学や採点基準によりますが、後続の計算や論理が正しければ満点、あるいは軽微な減点（1〜2点程度）に留まるケースがほとんどです。ただし、前述の通り「$a_{n+1}=a_n=\alpha$ とおく」と書いてしまった場合は大幅な減点を覚悟しなければなりません。今後は下書き用紙でのみ処理する習慣を身につけましょう。
Q2：特性方程式の解き方を忘れてしまった場合、現場でどうリカバリーすればよいですか？
A2：元の漸化式の番号を1つ増やした式 $a_{n+2} = p a_{n+1} + q$ を書き、元の式 $a_{n+1} = p a_n + q$ との「差」を計算してください。辺々引くことで定数 $q$ が消去され、$a_{n+2} - a_{n+1} = p(a_{n+1} - a_n)$ となります。階差数列 $b_n = a_{n+1} - a_n$ が公比 $p$ の等比数列になるため、特性方程式を使わずに確実に一般項までたどり着くことができます。
Q3：3項間漸化式で重解をもつ場合（特性方程式が $(t - \alpha)^2 = 0$ となる場合）はどう書けば安全ですか？
A3：重解 $\alpha$ をもつ場合、作れる変形式は $a_{n+2} - \alpha a_{n+1} = \alpha(a_{n+1} - \alpha a_n)$ の1種類のみとなります。この場合も答案には「与式は次のように変形できる」とこの式をいきなり書き、数列 $b_n = a_{n+1} - \alpha a_n$ が公比 $\alpha$ の等比数列であることを示せば減点されません。その後、$b_n$ の一般項を求めてから両辺を $\alpha^{n+1}$ で割る標準手順へ移行します。
