中学校3年生の数学で多くの学習者が壁に突き当たるのが、「ルート記号の意味」と「ルートと平方根の違い」です。文部科学省の中学校学習指導要領でも重点項目として位置づけられていますが、ネット上の質問掲示板でも「平方根とルートは何が違うのか」という疑問が毎年数多く寄せられています。
結論から整理すると、「平方根」とは2乗（同じ数を2回掛ける）するとその数になる“元の数すべて”を指す数学的な概念です。たとえば「9の平方根」は、2乗して9になる数なので、3だけでなく（-3）×（-3）＝9となるため、「+3と-3（±3）」の2つが存在します。
対して、「ルート（√）」は平方根のうち“正のほう（0以上のほう）”を指定して表すための記号です。したがって、「√9」と書いた場合、その値は純粋に「3」だけを意味します。「√9＝±3」と答えてしまうのは、教育現場でも極めて多い典型的な間違いです。
負の平方根を数式で表したいときは、記号の前にマイナスを付与して「-√9（＝-3）」と記述します。つまり、「9の平方根は±√9（＝±3）」という関係になります。この言葉の包含関係と記号の厳密な定義を明確に腑分けすることが、数学の苦手意識を払拭するための絶対条件です。
