角度と辺の長さの求め方において、迷いをゼロにするための絶対的な判定フローは極めて明快です。問題文から与えられている条件と求めたい数値をリストアップし、以下の2大原則に照らし合わせるだけで、正弦定理余弦定理の使い分けは1秒で完了します。
【判定ルール1：正弦定理を発動する条件】
・「1つの角とその向かい合う辺（対辺・対角のペア）」がすでに判明している、またはそこを求めたい場合
・問題文に「外接円の半径 $R$」という単語または記号が登場している場合
向かい合う関係が1組でも揃っていれば、正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R$ の比率関係を利用して、未知の対角や対辺をダイレクトに算出できます。
【判定ルール2：余弦定理を発動する条件】
・「3辺」の情報がすべて出揃っており、いずれかの角の大きさを求めたい場合
・「2辺とその間の角」が判明しており、残る向かい側の1辺の長さを求めたい場合
3辺と1つの角という合計4つの要素のうち、3つが確定していれば余弦定理 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ で残る1つを確実に仕留められます。
注意すべき例外は「2辺とその間の角ではない角」が分かっているケースです。この場合、正弦定理で別の角を求めるか、余弦定理で2次方程式を立てて残りの辺を求めるかの2択が生じます。この局面では、角が有名角（30°, 45°, 60°など）で計算しやすいなら正弦定理、そうでないなら余弦定理の2次方程式を選ぶのがセオリーです。
