中学3年生の高校入試レベルになると、側面の高さが最初から問題文に書かれていない応用問題が登場します。このパターンでは、直角三角形の比率を利用する三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って、自力で側面の高さを割り出す必要があります。
例えば、「正四角錐の底面の1辺」と「立体の高さ」が与えられている場合、頂点から底面の中心へ下ろした垂線と、底面の中心から辺の中点へ引いた線分、そして側面の高さ（斜高）によって作られる直角三角形に着目します。
底面の中心から各辺の中点までの距離は「底面の1辺の半分の長さ」になります。この底辺の半分と立体の高さを2乗して足し合わせる（a² ＋ b² ＝ c²）ことで、斜辺にあたる「側面の高さ」を正確に算出でき、そこから通常通り表面積の計算へと繋げることが可能です。
