数学における「√（根号）」とは、ある正の数に対して「2乗するとその数になる正の値」を表す記号です。文部科学省の中学校学習指導要領において、平方根の単元は中学3年生の1学期に履修することが定められており、ここでの理解度が高校入試のみならず高校数学全体の基礎体力を決定づけます。
そもそもルートを外すとは、根号の中身を「何かの2乗（平方）」の形に書き換える作業にほかなりません。根号の外し方を規定する最も基本的な根号の外し方 公式は以下の通りです。
【基本公式】：a > 0 のとき、√(a²) = a
例えば、面積が9cm²の正方形をイメージしてください。正方形の面積は「一辺 × 一辺」ですから、一辺の長さは2乗して9になる数、すなわち「3cm」です。これを数式で表したものが「√9 = √(3²) = 3」となります。大手通信教育「Try IT」などの短編映像授業でも解説されている通り、ルートとは「面積から一辺の長さを復元する装置」と捉えると、直感的に外す理屈が腑に落ちます。
しかし、中3数学で多くの生徒が足止めを食らう最初のトラップが、「平方根を求めよ」という設問と「√の値を求めよ」という設問の混同です。「9の平方根」を問われた場合は、2乗して9になる数すべてを指すため「±3」が正解ですが、「√9」という記号自体は正の平方根を表すため答えは「3」のみとなります。この前提を取り違えると、その後のあらゆる計算で符号の致命傷を負うことになります。
