難関大受験指導を行っている大手進学塾の講師陣へのヒアリング取材では、「高校数学IIの三角関数攻略法において、脱落の主因となるのは加法定理の暗記ではなく、象限ごとのプラス・マイナスの符号誤認である」という見解で一致しています。受験生の答案を精査すると、「$\cos\frac{2\pi}{3}$ をうっかり正の値として立式した」「第3象限の $\tan$ の符号をマイナスにして計算ミスを犯した」といった失点が共通テストから二次試験まで多発しています。
ネット上のQ&AサイトやSNSでは、「全部プラス（第1象限）」「サインだけプラス（第2象限）」「タンジェントだけプラス（第3象限）」「コサインだけプラス（第4象限）」を語呂合わせにした「オール・スター・トランプ」や「動脈硬化」といった暗記フレーズが出回っています。しかし、こうした語呂合わせに頼る受験生ほど、本番の緊張感の中で「あれ、第2象限でプラスなのは $\cos$ だったか？」とパニックに陥る傾向があります。
この混乱を完全に根絶する唯一の手段が、単位円における座標と符号の決め方を直感的に捉える訓練です。余計な暗記は一切不要で、中学校で習った「デカルト座標の基本ルール」に立ち返るだけで解決します。
$$\text{点の位置} (x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)$$
単位円上の点を見つめたとき、符号のルールは次の2つの視覚認識に還元されます。
1. コサイン（$\cos\theta$）の符号：点$P$が$y$軸より「右」にあるか「左」にあるか。右にあれば $x > 0$ なのでプラス、左にあれば $x < 0$ なのでマイナス。
2. サイン（$\sin\theta$）の符号：点$P$が$x$軸より「上」にあるか「下」にあるか。上にあれば $y > 0$ なのでプラス、下にあれば $y < 0$ なのでマイナス。
そしてサイン・コサイン・タンジェントの求め方において、残るタンジェント（$\tan\theta$）は「原点と点$P$を結ぶ直線の傾き」に他なりません。右肩上がりの直線（第1象限・第3象限）なら傾きはプラス、右肩下がりの直線（第2象限・第4象限）なら傾きはマイナスです。この「右・左」「上・下」「右肩上がり・右肩下がり」という3つの視覚情報だけを頼りにすれば、暗記フレーズを思い出そうと頭を抱える必要は一切なくなります。
