「アカウントを消したら、過去にやりとりしたダイレクトメッセージ(DM)の文面も相手の画面から消えるのか」という疑問は、プライバシーの観点から極めて関心が高いポイントです。
結論から言うと、あなたがアカウントを削除しても、相手の受信箱にある過去のメッセージ履歴自体は消去されません。
検証の結果、アカウント削除が処理された瞬間、相手の画面における表示は次のように切り替わります。まず、プロフィールアイコンが初期設定のグレーの無地に変化し、アカウント名が「Instagramユーザー」という表記に置き換わります。相手がそのトークルームをタップしても、「ユーザーが見つかりませんでした」と表示され、過去の投稿やプロフィールを閲覧することは一切できなくなります。しかし、過去に交わしたテキストメッセージや送信した写真のログはそのまま相手の手元に残る仕様です。もし会話の痕跡自体を消したいのであれば、削除手続きを行う前に、対象のメッセージを1つずつ「送信取り消し」しておく必要があります。